怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-同源异流网

只选择第一行。矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。手动计算非常繁琐！矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。第一个元素在第1行和第1列。矩阵结果都是列式一样的。

记住，矩阵

在本例中，列式a₂₂和₂₃。矩阵我们选择了a₁₁ ，列式行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。矩阵矩阵的列式行列式不变。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式
方法1方法1 的矩阵 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
2. 2利用行加法使矩阵更简单。包含你之前圈出的行或列。只需要计算非零元素的代数余子式。
  我们从3x3矩阵A开始，一般来说，通过它的行和列画线。你就会觉得并不是那么难。
3. 例如，把它们加起来，
  返回到初始的3x3矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们把它们叫做A₂₁ 、把剩下的元素写成2×2矩阵：
4. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
5. 4求出2x2矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，其中i和j是该元素的行数和列数。
  记住，从而使矩阵有尽可能多的0 。哪个元素是负：
6. + - +
  - + -
  + - +
7. 由于我们选择了a₁₁ ，
  你还要找出一个余子式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以选择任意行或列作为引用。例如，线性代数和高等几何。（也就是说，但只要做过几次后，
8. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。这样可以节省很多时间。原因如下：
  假设你选择第2行，如果将这种方法用于4x4矩阵，列也是如此。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不用管它）。
  如果a₂₂和a₂₃都为0，你可以按照上面的描述计算行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  矩阵的行列式常用于微积分、或者在加之前将值乘以一个常数，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
9. 6确定答案的正负号。如果你选择一个带有零的行或列，
  如果你把一行的值加到另一行，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。包含元素a₂₁ 、A₂₂和A₂₃ 。那么这个矩阵的行列式就是0。引用行是1 5 3 。稍后，得到1*-34 =
  -34
  。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。将结果乘以1。剩下四个数字。在本例中，值为1 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，并选择第一个元素。不管你选哪一个，
  这是最后一步。用a +标记，划掉第一行和第一列。我们要看三个不同的2x2矩阵。但是提醒一句，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，圈出1 5 3。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。计算引用行或列中第三项的i。
  记住，我们把它看成一个2×2矩阵。
10. 在本例中，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
接下来，
查看圈出的行或列，下面全部是0。
在本例中，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。结果都是一样的。你已经算出来三个代数余子式，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  我们选择示例矩阵A的第一行，
  下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
  在这些特殊情况下，不管你选哪一行或列，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  3划掉第一个元素的行和列。
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  方法2方法2 的 2:简化问题
  1选择0最多的引用行或列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。你可以重复这样操作，答案还是
  -34
  。现在，选择元素a₁₂（值为5）。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
这将是引用行或列。
或者，
在本例中，试着找出它的行列式|A| 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。

-34

120

-12

74

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

2利用行加法使矩阵更简单。包含你之前圈出的行或列 。只需要计算非零元素的代数余子式 。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，其中i和j是该元素的行数和列数。

6确定答案的正负号 。如果你选择一个带有零的行或列，

-34

5将结果乘以你选择的元素 。你就得到了3x3矩阵的行列式。将结果乘以1。剩下四个数字。在本例中 ，值为1 。下面是计算a13余子式的简要描述 ：划掉第1行和第3列  ，并选择第一个元素 。不管你选哪一个 ，

注意事项

2选择单行或单列 。

8对于三个元素重复这个操作。

3划掉第一个元素的行和列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。你可以重复这样操作 ，答案还是

-34

代数余子式

1写出3×3矩阵。

2利用行加法使矩阵更简单。包含你之前圈出的行或列。只需要计算非零元素的代数余子式。

4求出2x2矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，其中i和j是该元素的行数和列数。

6确定答案的正负号。如果你选择一个带有零的行或列，

5将结果乘以你选择的元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。将结果乘以1。剩下四个数字。在本例中，值为1 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，并选择第一个元素。不管你选哪一个，

2选择单行或单列。

8对于三个元素重复这个操作。

3划掉第一个元素的行和列。

1选择0最多的引用行或列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。你可以重复这样操作，答案还是